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更多“令（yt：t=1，2，…)像在教材（11.20)中那样服从一…”相关的问题
可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。
(i)设B=(bij)是一个nxp矩阵，令
是B的第j列，j=1，2，...，p，又设
是任意一个px1矩阵。证明：
(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。
(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。
(i)mZ+nZ是个数环。
(ii)
(iii)mZ+nZ==dZ，这里d=(m，n)是m与n的最大公因数。
(iv)mZ+nZ=Z
(m，n)=1，
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
，则A所对应的0-1串为j1j2...jn，其中
例如，E={1，2，…，8}，则A={1，2，5，6}和B={3，7}对应的0-1串分别为11001100和00100010。
(1)设A对应的0-1串为10110010，则~A对应的0-1串是什么？
(2)设A与B对应的0-1串分别为
，且A∪B，A∩B，A-B，A⊕B对应的0-1串分别为
令Mn(F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令
证明：S和T都是Mn(F)的子空间，并且Mn(F)=S+T，S∩T={O}。
传递闭包R+的Warshall算法：
(1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵)
(2)置i=1;
(3)对所有j,如果A[j,i]=1,则对k=1,2,···,n,令
A[j,k]=A[j,k]+A[i,k];
(4)i=i+1;
(5)若i＜n
设集合A=(a,b,c,d)上的关系：
R={＜ a,b＞,＜ b,a＞,＜ b,c＞,＜ c,d＞}
(i)用矩阵运算的方法求出R的自反、对称、传递闭包。
(ii)用Warshall算法,求出R的传递闭包。
在模式枚举(pattern enumeration)类应用中，需要从主串T中找出所有的模式串P(T|=n，|P|=m)，而且有时允许模式串的两次出现位置之间相距不足m个字符。
类似于教材310页图11.3中的实例，比如在“000000”中查找“000”。若限制多次出现的模式串之间至少相距|P|=3个字符，则应找到2处匹配;反之，若不作限制，则将找到4处匹配。
a)试举例说明，若采用后一约定，则教材11.4.3节BM算法的好后缀策略，可能需要Ω(nm)时间;
b)试针对这一缺陷改进好后缀策略，使之即便在采用后一约定时，最坏情况下也只需线性时间。
