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[主观题]

求一曲线的方程，该曲线通过点（0,1)且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。

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第1题

已知一曲线过点（2，1)，且在其上任一点（x，y)处的切线斜率等于3x，求曲线的方程，

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第2题

有一半圆形金属丝，曲线方程为0≤t≤π，其上每点的密度等于该点到直线y=2的距离，求该金属丝的质量。

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第3题

求下列曲线在指定点处的切线与法线的方程：（1)y=x²，P（2，4);（2)y=cosx，P（0，1);（3)y=sinx，P（π/3，√3/2)。

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第4题

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A。已知|MA|=|OA|，且L过点（3/2，3/2)，求L的方程。

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第5题

一曲线y=f（x)过点（0，2)，且其上任意点的斜率为x+e^x，求f（x).

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第6题

求曲线上横坐标x=U的点处的切线方程.这切线还与曲线交于何外？

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第7题

（1)求曲线在点（x（t)，y（t))处的切线L（t)的方程;（2)证明L（t)在坐标轴上的截距平方和等于a²

(1)求曲线在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a².

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第8题

求下列曲线在坐标平面Oxy上的投影曲线方程。

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第9题

求曲线在t=1的对应点处的切线方程和法线方程.

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第10题

设y=y（x)是由函数方程ln（x+2y)=x²-y²所确定的隐函数.（1)求曲线y=y（x)与直线y=-x的交点坐标（x₀，y₀);（2)求曲线y=y（x)在（1)中交点处的切线方程.

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第11题

求在w=z³的映射下,z平面上的直线z=（1+i)t映射成w平面上的曲线的方程.

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