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[主观题]

设f(t)在(一π,π)上分段连续,当t=0连续且有单侧导数,证明当p→∞时:

设f(t)在(一π,π)上分段连续,当t=0连续且有单侧导数,证明当p→∞时:

设f(t)在(一π,π)上分段连续,当t=0连续且有单侧导数,证明当p→∞时:设f(t)在(一π,π

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第1题
设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

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第2题
设周期函数f(t)的周期为T=4,且在区间[-2,2]上将展开为指数形式的傅里叶级数.

设周期函数f(t)的周期为T=4,且在区间[-2,2]上

展开为指数形式的傅里叶级数.

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第3题
设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.

设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.

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第4题
设函数f(z)当|z-z0|>r0(0<r0<r)时是连续的,令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r>r0⌘

设函数f(z)当|z-z0|>r0(0<r0<r)时是连续的,令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r>r0上的最大值,并且假定,

试证明,

在这里kr是圆|z-z0|=r

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第5题
设f(t)是周期为2π且高为h的锯齿形波.它在区间[0,2π]上的表示式为f(t)=ht/2π试把它展开成傅里叶级数.

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第6题
主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵,T为特殊上三角形矩阵,而B=T'AT,证明:A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明:如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0,那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。

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第7题
数域F上n维向量空间V的一个线性变换σ叫作一个对合变换,如果σ2=t,t是单位变换,设σ是V的一个对合变换。证明:(i)σ的本征值只能是±1;(ii)V=V1⊕V-1,这里V1是σ的属于本征值1的本征子空间,V-1是σ的属于本征值-1的本征子空间。

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第8题
设,则f(t)=L-1[F(s)]=()。

,则f(t)=L-1[F(s)]=()。

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第9题
设f(t)=L-1[F(s)],则L-1[sF'(s)]=()。

A.-tf'(t)-f(t)

B.tf(t)-f'(t)

C.tf'(t)+f(t)

D.-tf(t)+f'(t)

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第10题
设f(t)=e-β|t|(β>0),则F[f(t)]=()。

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第11题
设f(t)二阶可导且f"(t)≠0,已知,求。

设f(t)二阶可导且f"(t)≠0,已知,求

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