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设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆，并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型
的矩阵;
2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
设三维线性空间V上的线性变换
在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为：
1)求在基ε3，ε2，ε1下的矩阵;
2)求在基ε1，kε2，ε3下的矩阵，其中k∈P且k≠0;
3)求在基ε1+ε2，ε2，ε3下的矩阵。
设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
是
的逆矩阵A-1的特征向量，求k。
，A*是A的伴随矩阵，求[(A*)T]-1。
有特征值±1，求a，b的值.并说明A能否对角化。
(1)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵;(2)求
为正整数。
