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在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？
2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3。问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，X
Y，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
设在空间直角坐标系0xyz的原点0(0,0,0)处放置有单位正电荷,而另有单位负电荷在椭圆
[平面与旋转抛物面的交线]
上移动.问:当两电荷各自移动到什么位置时,两者引力最大？又各自移动到什么位置时,两者引力最小？
设点A(1,0,0)与B(0,1,1),线段
绕Oz轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S与两平面z=0和z=1所围成立体的体积.
对于角动量算符
(a) 在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式。
(b) 定义升降算符
利用对易关系
证明：若f是L2和Lz的共同本征态，则
也是L2和Lz的本征态。
(c) 在球坐标系中，求解Lz的本征方程。
A．近中边缘嵴和远中边缘嵴一样，比较直
B．切缘与近远中边缘嵴都成直角
C．颈缘成直线形
D．切缘与远中边缘嵴所成的角度比与近中边缘嵴所成的角度要圆钝
E．切缘与近中边缘嵴成直角
B、前伸并左右活动
C、将托盘旋转进入患者口中
D、在印模材料可塑期内牵颊部向上前内方向活动
E、轻压使盛印模材料托盘就位
取初印模，灌注石膏模型后，制作个别托盘。在用自凝塑料制作个别托盘过程中，下列哪项与要求是不相符的A、在模型上用有色铅笔画出个别托盘的范围
B、在前庭的最深处与牙槽嵴之间画出托盘边缘线，此线比功能边缘低出1～2mm
C、唇、颊、舌系带处留出足够空间，以不妨碍终印模肌能修整时它们的自由活动
D、后堤区要放在软腭处超过颤动线2～3mm
E、下颌个别托盘不应包括磨牙后垫及颌舌骨线
B、轻压使盛印模托盘就位
C、在印模可塑期内拉动下唇向下外方向
D、在印模可塑期内牵动上颊部向上前内方向
E、嘱患者将舌轻微伸出舔上唇并左右活动
取初印模后，灌注石膏模型，制作个别托盘。其中在用自凝塑料制作个别托盘过程中，下列哪项与要求不相符A、在模型上用变色铅笔画出个别托盘的范围
B、在前庭沟最深处与牙槽嵴之间画出边缘且比取到的功能边缘短1～2mm
C、唇、颊、舌系带处留出足够空间便不妨碍边缘整塑时的自由活动
D、下颌个别托盘不应包括磨牙后垫及下颌舌骨线
E、后堤区要放在软腭处超过颤动线2～3mm
的体积,求由曲面
围成的立体的体积.
,其中V是由曲线
绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.
