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[主观题]

试基于BFS搜索设计并实现一个算法,在o(n+e)时间内将任一无向图分解为一组极大连通域。

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第1题
试设计并实现一个就地的算法shift(int A[],int n,int k),在o(n)时间内将任一数组A[0,n)中的元素整体循环左移k位。例如,数组A[]=(1,2,3,4,5,6)经shift(A,6,2)之后,有A[]=(3,4,5,6,1,2)。

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第2题
设二叉树共含n个节点,且各节点数据项的类型支持大小比较(类似于整数或浮点数)。试设计并实现一个递归算法,在o(n)时间内将每个节点的数值替换为其后代中的最大数值。

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第3题
设a[0:n-1]是有n个元素的数组,k(0≤k≤n-1)是一个非负整数.试设计一个算法将子数组a[0:k-1]与a[k:n-1]换位.要求:算法在最坏情况下耗时O(n),且只用到O(1)的辅助空间.

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第4题
若将森林中的每棵树视作一个等价类,则Kruskal算法迭代过程所涉及的计算不外乎两类:支持以上操

若将森林中的每棵树视作一个等价类,则Kruskal算法迭代过程所涉及的计算不外乎两类:

支持以上操作接口的数据结构,即所谓的独立集(disjoint set),亦称作并查集(union-find set)。

a)试基于此前介绍过的基本数据结构实现并查集,并用以组织Kruskal算法中的森林;

b)按你的实现,find()和union()接口的复杂度各是多少?相应地,Kruskal算法的复杂度呢?

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第5题
设子数组a[0:k-1]和a[k:n-1]已排好序(0≤k≤n-1).试设计一个合并这两个子数组为排好序的数组a[0:n-1]的算法.要求算法在最坏情况下所用的计算时间为O(n),且只用到O(1)的辅助空间.

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第6题
如果在合并排序算法的分割步骤中,将数组a[0:n-1]划分为[ ]个子数组,每个子数组中有O()个元素

如果在合并排序算法的分割步骤中,将数组a[0:n-1]划分为[ ]个子数组,每个子数组中有O()个元素,然后递归地对分割后的子数组进行排序,最后将所得到的[ ]个排好序的子数组合并成所要求的排好序的数组a[0;n-1].设计一个实现上述策略的合并排序算法,并分析算法的计算复杂性.

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第7题
Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下:试设计一个计算A(m,n)的动态规划算法,该算法只占用O(m)空

Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下:

试设计一个计算A(m,n)的动态规划算法,该算法只占用O(m)空间(提示:用两个数组val[0:m]和ind[0:m],使得对任何i有val[i]=A(i,ind[i])).

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第8题
考查最大元素问题:从n个整数中找出最大者。a)试分别采用迭代和递归两种模式设计算法,在线性时间内解决该问题;b)用C++语言实现你的算法,并分析它们的复杂度。

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第9题
二路归并算法merge()中的循环体,虽然形式上简洁,但流程控制逻辑却较为复杂。a)试分情况验证并解释该算法的正确性;b)基于以上理解,该循环体可以如何简化?c)如果从代码可维护性及运行效率的角度出发,该算法应该如何实现?

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第10题
问题描述:给定两个n×n矩阵A和B,试设计一个判定A和B是否互逆的蒙特卡罗算法(算法的计算时间应为

问题描述:给定两个n×n矩阵A和B,试设计一个判定A和B是否互逆的蒙特卡罗算法(算法的计算时间应为O(n2).

算法设计:设计一个蒙特卡罗算法,对于给定的矩阵A和B,判定其是否互逆.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示矩阵A和B为n×n矩阵.接下来的2n行,每行有n个实数,分别表示矩阵A和B中的元素.

结果输出:将计算结果输出到文件output.txt.若矩阵A和B互逆,则输出“YES",否则输出“NO".

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第11题
习题[4-18](108页)曾指出,同一整数可能同时存在多个费马-拉格朗日(Fermat-Lagrange)分解,其中,

习题[4-18](108页)曾指出,同一整数可能同时存在多个费马-拉格朗日(Fermat-Lagrange)分解,其中,四个整数之和最小者称作最小分解,比如:

其中(0,0,1,10)即为101的最小费马-拉格朗日分解,因为组成它的四个整数之和11为最小。

a)试设计并实现一个算法,对任何整数n>0,输出[1,n]内所有整数的最小费马-拉格朗日分解;

b)你的算法需要运行多少时间?空间呢?

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