,其中C为不经过点0与1的正向简单闭曲线.
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计算曲线积分
,其中
(I)L是曲线
方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;
(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.
计算下列各三重积分:
(1)
其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
其中l为抛物线y2=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧
.(计算标量函数的曲线积分)
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)
是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)
L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a＞0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
设
其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分).
(1)试求E(k)与F(k)的导数,并以E(k)与F(k)表示它们;
(2)证明E(k)满足方程
其中l为圆周x2+y2=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)
,其中V是由曲线
绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.
