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按定义证明下述极限:

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第1题
分别写出下述函数极限存在而且有限的Cauchy收敛原理,并加以证明:

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第2题
利用数列极限的定义证明:(1)(k为正常数);

利用数列极限的定义证明:

(1)(k为正常数);

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第3题
(a)与非运算符(又叫悉菲(Sheffer)记号)用下述真值表定义,可看出试证明

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第4题
(1) 按定义证明,若an→a(n→∞),则对任意自然数k,an+k→a(n→∞)(2) 按定义证明,若an→a(n→∞),则|an|→|a|,又反之是否成立?(3) 若|an|→0,试问an→a是否一定成立?为什么?

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第5题
按定义证明,两个一致连续函数的和仍一致连续,有问:两个一致连续函数的积如何?

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第6题
写出下述定理:(1)当x→∞时函数极限的保号性和极限不等式性质;(2)当x→+∞时函数极限的迫敛性定理。

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第7题
用极限定义语言论述极限.

用极限定义语言论述极限.

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第8题
利用极限性质及计算证明:

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第9题
利用单调有界必有极限证明以下数列必有极限:

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第10题
写出下述定义:

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第11题
设,证明:(1)交错级数收敛;(2)极限存在。

,证明:

(1)交错级数收敛;

(2)极限存在。

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