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[主观题]

证明:(i)两个不相连的循环置换可以交换;(ii)(i1;i2...in)-1=(ik ik-1...i1).

证明:(i)两个不相连的循环置换可以交换;(ii)(i1;i2...in)-1=(ikik-1...i1).

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第1题
把S3的所有元写成不相连的循环置换的乘积。

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第2题
证明Sn的每一个元都可以写成(1 2),(1 3),...(1n)这n-1个2-循环置换中的若干个的乘积.

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第3题
(a)证明两个代数不是同构的,如果它们的载体有不同的基数。 (b)举例证明具有相同构成成分的两个代数,甚至它们的载体有相同的基数,也可以不同构。

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第4题
令V是实数域R上一个三维向量空间,σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是(i)求出σ的最

令V是实数域R上一个三维向量空间,σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是

(i)求出σ的最小多项式p(x),并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;

(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0},i=1,2。证明,Wi是σ的不变子空间,并且V=W1⊕W2;

(iii)在每一子空间Wi中选取一个基,凑成V的一个基,使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。

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第5题
证明在一个环R里,以下两个条件等价:(i)R没有非零的幂零元素;(ii)如果a∈R,且a2=0,则a=0。

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第6题
关于肺泡的结构错误的是()。A.是肺进行气体交换的场所B.上皮由I型肺泡细胞和Ⅱ型肺泡细胞组成C.相

关于肺泡的结构错误的是()。

A.是肺进行气体交换的场所

B.上皮由I型肺泡细胞和Ⅱ型肺泡细胞组成

C.相邻两个肺泡间的薄层结缔组织称肺泡隔

D.肺泡隔内含丰富的毛细血管

E.Ⅱ型肺泡细胞参与构成气-血屏障

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第7题
令F=Z2是仅含两个元素的域。F[x]是F上一元多项式环。(i)证明x2+x+1是F[x]中唯一的二次不可约多项式;(ii)找出F[x]中一切三次不可约多项式。

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第8题
设h1(n)和h2(n)是两个长度相同(0≤n≤7)的序列,并且都是偶对称序列,两者之间还是循环移位

设h1(n)和h2(n)是两个长度相同(0≤n≤7)的序列,并且都是偶对称序列,两者之间还是循环移位的关系,即h1(n)=h2((3-n)8)R8(n)。若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR滤波器的单位抽样响应,试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同,也即

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第9题
设W1,W2是数域F上向量空间V的两个子空间。α,β是V的两个向量,其中,α∈W2,但α∉W1,又β∉W2。证明:i)对于任意k∈F,β+kα∉W2;ii)至多有一个k∈F,使得β+kα∈W1

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第10题
证明两个域的直接乘积不可能是一个域。

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第11题
不参与三羧酸循环I挣化合物是A.柠檬酸B.草酰乙酸C.丙二酸D.α-酮戊二

不参与三羧酸循环I挣化合物是

A.柠檬酸

B.草酰乙酸

C.丙二酸

D.α-酮戊二酸

E.琥珀酸

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