题目内容
（请给出正确答案）
(i) 如果你利用一个容量为n的随机样本进行score。对voucheri的简单回归， 那么， 普通最小二乘估计量能给出教育券项目影响的一个无偏估计量吗？
(ii)假设你还可以搜集到一些诸如家庭收入、家庭结构(比如孩子是否与双亲住在一起)和父母的受教育水平等背景信息。为了得到教育券项目影响的无偏估计量，你需要控制这些因素吗？请解释。
(iii)你为什么应该在回归中包含这些家庭背景变量？有没有你不包含这些背景变量的情况呢？
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更多“对于一个特定学区的小孩i， 令voucheri表示一个虚拟变…”相关的问题
)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
(i)对于一个二值响应y，令
表示样本中1的比例(等于yi的样本均值)。令q0，表示结果为y=0的正确预测百分数，而q1表示结果为y=1的正确预测百分数。若p是整体的正确预测百分数，证明p是q0和q1的一个加权平均：
(ii)在一个容量为300的样本中，假设yi=0.70，所以有210个结果为yi=1，90个结果为yi=0。假设yi=0的正确预测百分数为80，而yi=1的正确预测百分数为40。求总体正确预测百分数。
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
(i)一个学区中学校的最多数量和最少数量是多少？每个学区的学校平均数量是多少？
(ii)利用混合OLS(即将所有1848个学校混合在一起)，估计一个将lavgsal与bs，lenrol，lstaff和lunch相联系的模型：也参见第9章的计算机练习C11。bs的系数和标准误是多少？
(iii)求对学区内聚类相关(和异方差性)保持稳健的标准误。bs的t统计量有何变化？
(iv)去掉bs＞0.5的四个观测，仍用混合OLS，求出βbs及其聚类稳健标准误。现在，薪水与福利之间的替代关系，有更多的证据吗？
(v)容许一个学区内的学校存在一个共同的学区效应，用固定效应法估计这个方程。再次去掉bs＞0.5的四个观测，现在，你对薪水与福利之间的替代关系有何结论？
(vi)根据你在第(iv)部分和第(v)部分的估计值，讨论通过学区固定效应而容许教师的薪酬在不同学区系统变化的重要性。
A.对于一些对服用剂量没有严格要求的药物，可根据小孩的年龄作粗略的估算
B.儿童给药计算中的按体表面积计算，在国内被广泛使用
C.儿童给药计算中的按体表面积计算是较为合理的方法
D.抗生素的效价是利用抗生素对特定的微生物具有抗菌活性的原理来测定的
E.效价用单位U来表示
令(yt)代表一个I(1)序列。假设gn是Δyn+1的提前一期预测值，令
的提前一期预测值。解释为什么预测Δyn+1和yn+1有相同的预测误差。
可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。
(i)设B=(bij)是一个nxp矩阵，令
是B的第j列，j=1，2，...，p，又设
是任意一个px1矩阵。证明：
(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。
(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。
令域F的特征不是2,E是F的一个扩域，并且
(E:F)=4
证明，存在一个满足条件
.的F的二次扩域I的充分与必要条件是: E=F(a)而a在F上的极小多项式是
x4+ax2+b
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
