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[主观题]

设A=E-αα^T，其中α是n维非零列向量，证明(1)A²=A的充要条件是α^Tα=1;(2)当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵。

设A=E-αα^T，其中α是n维非零列向量，证明（1)A²=A的充要条件是α^Tα=1;（2)当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵。

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更多“设A=E-ααT，其中α是n维非零列向量，证明(1)A2=A…”相关的问题

第1题

设是n维实向量，且α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T

设是n维实向量，且α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=（b₁，b₂，···，b_n)^T

设是n维实向量，且

α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，···，α_r，β的线性相关性。

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第2题

设V是数域P上n（＞0)维线性空间，则对任何m≥n，在V中存在向量α₁，α2，...，α_m使得其中任意n个均为V的基.

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第3题

设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α₁，α₂，···，α_p是V中p个向量，满足证明：1)α₁，α≇

设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α₁，α₂，···，α_p是V中p个向量，满足

证明：

1)α₁，α₂，···，α_p线性无关;

2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。

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第4题

设α₁，α₂…...α_n均为n维向量，则下列结论不正确的是（);

A.若对任意一组不全为零的都有则线性无关

B.若线性相关，则对于任意一组不全为零的数有

C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s

D.线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

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第5题

设其中a, b为常向量，t为参数.

设其中a, b为常向量，t为参数.

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第6题

数域F上n维向量空间V的一个线性变换σ叫作一个对合变换，如果σ²=t，t是单位变换，设σ是V的一个对合变换。证明：（i)σ的本征值只能是±1;（ii)V=V₁⊕V_-1，这里V₁是σ的属于本征值1的本征子空间，V_-1是σ的属于本征值-1的本征子空间。

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第7题

设三阶矩阵A满足Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，其中列向量α₁=(1，2，2)^T，α₂=(2，-2，1)^T，α₃=(-2，-1，2)^T，试求矩阵A。

设三阶矩阵A满足Aα_i=iα_i（i=1，2，3)，其中列向量α₁=（1，2，2)^T，α₂=（2，-2，1)^T，α₃=（-2，-1，2)^T，试求矩阵A。

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第8题

设T为n维欧氏空间Rⁿ的一个线性变换，T在基{α₁，α₂，···，α_n}下的矩阵为A。证明：T为对称变换的充要条件是A^TG=GA，其中G为基{α₁，α₂，···，α_n}的格拉姆矩阵。

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第9题

设f=x^TA x是一个实二次型，若有实n维向量证明：必有实n维向量

设f=x^TA x是一个实二次型，若有实n维向量证明：必有实n维向量

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第10题

设A是nxn矩阵，如果对任一n维向量都有AX=0，那么A=O。

设A是nxn矩阵，如果对任一n维向量都有AX=0，那么A=O。

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第11题

设f（t)=e^-β|t|（β＞0)，则F[f（t)]=（)。

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