，其中
是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;
，其中
被平面z=1割下的有限部分。
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利用直角坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2)
,其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
计算下列第一型曲面积分：
(1)
其中S为平面
在第一卦限的部分;
(2)
，其中S是曲面z=x+y2，0≤x≤1，0≤y≤2;
(3)
，其中S为球面x2+y2+z2=a2;
(4)
其中S为锥面z=√(x2+y2)被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(2)
(x2+y2)dV,其中2由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5围成.
计算下列三重积分:
Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。
Ω是两个球体x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz的公共部分(R＞0)
计算曲面积分
其中S是由曲面x2+y2=R2及两平面z=R,z=-R(R＞0)所围立体表面的外侧.
求曲面积分
其中S是由抛物面z=x2+y2介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.
计算下列曲面积分:
(2)
E为以点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)为顶点
(4)
E是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2.
计算下列各三重积分:
(1)
其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
计算曲面积分
,其中Σ为抛物面z=2-(x2+y2)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:
(1)f(x,y,z)=1;
(2)f(x,y,z)=x2+y2;
(3)f(x,y,z)=3z.
化为三次积分，其中积分区域Ω是由曲面
及平面y=1,z=0所围成的闭区域。
,其中V是由曲线
绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.
