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[主观题]

以下各对函数f(u)与u=g(x)中,哪些可以复合构成复合函数f[g(x)]?哪些不可复合?为什么?

以下各对函数f(u)与u=g(x)中,哪些可以复合构成复合函数f[g(x)]?哪些不可复合?为什么?

以下各对函数f(u)与u=g(x)中,哪些可以复合构成复合函数f[g(x)]?哪些不可复合?为什么?

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第1题
求下列函数组的复合函数f(g(x)):(1)f(u)=√(u+1),g(x)=x4;(2)f(u)=√(u2+1),g(x)=tanx;(3)f(u)=lg(1-u),g(x)=√(x-1);(4)f(u)=|u|/u,g(x)=x2

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第2题
设X、Y、Z为离散信源,U、V为连续信源。ƒ 、g为可逆线性变换,从符号集{≤,≥,>,<,=}中选择一个合适的
符号写到括号内,以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数:

(1) H(SX) () H(X);

(2)h(U) () h(U):

(3) H(X|Y) () H(X|YZ);

(4) H(XY) () H(X)+ H(Y):

(5) I(f(U):g(V)) () I(U;V)。

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第3题
设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复

设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:

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第4题
证明:1)如果f(z)=A,g(z)=B,那么[f(x)±g(z)]=A±B;f(z)g(z)=AB;(B≠0);2)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y

证明:1)如果f(z)=A,g(z)=B,那么[f(x)±g(z)]=A±B;f(z)g(z)=AB;(B≠0);

2)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是:u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续。

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第5题
f(x,y)满足方程,利用x=uv,y=(n2-v2)/2,把函数f(x,y)变成g(u,v),且满足,求常数a,b
f(x,y)满足方程,利用x=uv,y=(n2-v2)/2,把函数f(x,y)变成g(u,v),且满足,求常数a,b

f(x,y)满足方程,利用x=uv,y=(n2-v2)/2,把函数f(x,y)变成g(u,v),且满足,求常数a,b的值。

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第6题
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u>a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.

设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u>a.它们在[a,u]上都可积.证明:若

也都收敛.

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第7题
设函数y=f(u),u=φ(x),且f与φ均可导,则d/dxf[φ(x)]等于()

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第8题
若存在正数δ,使当x∈U°(x0;δ)时,都有f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在点x0处或同时可导或同时不可导。()

此题为判断题(对,错)。

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第9题
证明:如果函数u=f(x,y)满足方程式中A,B,C都是常数,且f(x,y)具有连续的三阶偏导数,那么函数和
证明:如果函数u=f(x,y)满足方程式中A,B,C都是常数,且f(x,y)具有连续的三阶偏导数,那么函数和

证明:如果函数u=f(x,y)满足方程

式中A,B,C都是常数,且f(x,y)具有连续的三阶偏导数,那么函数也满足这个方程.

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第10题
证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限则函数f(x)在a连续.
证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限则函数f(x)在a连续.

证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限

则函数f(x)在a连续.

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第11题
试证函数F(x,y)=Inx·Iny满足关系式F(xy,zu)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+F(y,v).
试证函数F(x,y)=Inx·Iny满足关系式F(xy,zu)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+F(y,v).

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