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∈I,函数![证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何∈I,函数（x)=f（为[0,1]上的凸函数.证明:f为I上凸](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975514477145606.png)
(x)=f(![证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何∈I,函数（x)=f（为[0,1]上的凸函数.证明:f为I上凸](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975514501326989.png)
为[0,1]上的凸函数.
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证明:
(1)若f为凸函数,λ为非负实数，则λf为凸函数;
(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;
(3)若f为区间I上凸函数,g为
上凸的递增函数,则gof为I上凸函数.
设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=
;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-
.
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有
若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有
证明定理7.9
定理7.9设{xn}为有界数列.
(1)
为{xn}上极限的充要条件是
(2)
为{xn}下极限的充要条件是
设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算
的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立
为沿C的外法线方向的方向导数。
的充要条件是|f(x)-A|=o(1)(x→x0).
