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设
,取结点为x=1、1.728、2.744,求f(x)的二次插值多项式p2(x)及其余项的表达式,并计算
.
设f(x)=2x,取结点为x=-1、0、1,求f(x)的二次插值多项式p2(x)及其余项的表达式,并计算
.请与上题的计算结果相比较并分析产生差异的原因.
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
设有某实验数据如下
(1)求二次最小二乘拟合多项式:
(2)用二次正交多项式作拟合曲线.
