设f(x)在区间[a, b]内连续,在(a, b)可导,利用函数
证明拉格朗日公式,并叙述函数重φ(x)的几何意义.
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有连续二阶导数,f(0)=0.
(I)写出f(x)带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(II)证明:至少存在一点η∈(-a,a),使
习题[4-18](108页)曾指出,同一整数可能同时存在多个费马-拉格朗日(Fermat-Lagrange)分解,其中,四个整数之和最小者称作最小分解,比如:
其中(0,0,1,10)即为101的最小费马-拉格朗日分解,因为组成它的四个整数之和11为最小。
a)试设计并实现一个算法,对任何整数n>0,输出[1,n]内所有整数的最小费马-拉格朗日分解;
b)你的算法需要运行多少时间?空间呢?