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[主观题]

在射影平面上给了五个点A[1,-1,0],B[2,0,-1],C[0,2,-1],D[1,4,-2],E[2,3,-2],求由它们所确定的二次曲线.

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第1题
求下列平面的方程:1)过点(0,-1,4),法向的方向数为(2,-1,0)2)过点(-1,-5,4),平行于平面3x-2y+5=03)过点(1。3,5),(-1,-2,3),(2,0,3)4)过点(3,1,4)和(1,0,-3),垂直于平面2x-5y+1=05)过点(0,-1,3)和Y轴6)过点(-2,4,3)和(0,-1,2),平行于Z轴

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第2题
求把z平面上的点z1=1,z2=i,z3=-1分别映射为w平面上的点w1=0,w2=1,w3=
i的分式线性映射(图6.3).

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第3题
求下列各平面的方程。(1)过点(2,-1,3)且以{-2,1,1}为法向量;(2)过点(4,-3,1)且垂直于y轴;(3)过

求下列各平面的方程。

(1)过点(2,-1,3)且以{-2,1,1}为法向量;

(2)过点(4,-3,1)且垂直于y轴;

(3)过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行;

(4)过点(1,-1,1)且与两平面x-y+z-1=0和2x+y+z-1=0垂直;

(5)过点(5,0,0)、(0,-1,0)且平行于z轴;

(6)过点(1,1,1)、(2,2,2)且与平面x+y-z=0垂直;

(7)过三点(0,0,0)、(1,1,1)、(2,-1,4);

(8)过点(1,1,-1)且平行于向量={1,2,1}与={2,1,1}。

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第4题
证明:把z平面上.的单位圆盘双方单值保形映照成ω平面上多角形p的映照公式是其中βA是ρ的各

证明:把z平面上.的单位圆盘双方单值保形映照成ω平面上多角形p的映照公式是

其中βA是ρ的各顶角的弧度,zh是|z|=1上与P的各项点相对应的点,z0, C, C'是复常数.

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第5题
给出下列每个正整数有序对的集合的归纳定义(提示:把集合中的点画在平面上并寻找模式).(1)S={|a∈I+,b∈I+,且a+b是偶数}.(2)S={|a∈I+,b∈I+,且a或b是奇数}.(3)S={|a∈I+,b∈I+,且a+b是奇数且3|b}.

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第6题
设有一平面薄片,在xOy平面上形成闭区域D,它在点(x,y)处的面密度为μ(x,y),且μ(x,y)在D连续,试用二重积分表示该薄片的质量.

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第7题
求从点(1,2,-2)到点(-1,0,-1)的方向的方向数和方向余弦。

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第8题
求下列直线的方程:1)过点(1,0,-2),平行于向量(4,2,-3);2)过点(0,2,3),垂直于平面2x+3y=0;3)过

求下列直线的方程:

1)过点(1,0,-2),平行于向量(4,2,-3);

2)过点(0,2,3),垂直于平面2x+3y=0;

3)过点(2,-1,3),与直线相交且垂直;

4)过点(1,0,-2),与平面3x-y+2=0平行,与直线相交;

5)过点(11,9,0),与直线相交;

6)直线的公垂线。

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第9题
在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R卐

在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3

1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间?

2)设有过原点的三条直线,这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1,L2,L3。问L1+L2,L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间,试全部列举出来。

3)试用几何空间的例子来说明:若U,V,X,Y是子空间,满足U+V=X,XY,是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。

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第10题
在复平面上取上半虚轴作割线。试在所得区域内分别取定函数√z和Lnz在正实轴分别取正实值和实值的一个解析分枝。并求它们在上半虛轴左沿的点及右沿的点z=i处的值。

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第11题
已知平面上n个点的坐标分别是试求一点,使它与这n个点距离的平方和最小.

已知平面上n个点的坐标分别是

试求一点,使它与这n个点距离的平方和最小.

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