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[主观题]

计算一元n次多项式的值:输出多项式P(x,n)的值。设计算法求解,请选择合适的输入、输出格式,要求算

计算一元n次多项式的值:输出多项式P(x,n)的值。设计算法求解,请选择合适的输入、输出格式,要求算

计算一元n次多项式的值:计算一元n次多项式的值:输出多项式P(x,n)的值。设计算法求解,请选择合适的输入、输出格式,要求算输出多项式P(x,n)的值。设计算法求解,请选择合适的输入、输出格式,要求算法具有较好的时间性能。

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第1题
证明:f(x)的n次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式。
证明:f(x)的n次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式。

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第2题
设P(x)是n次多项式函数.证明:1)若P(a),P’(a)...P(n)(a)都是正数,则P(x)在(a,+∞)无零点;2)若P(a),P’(a)...P(n)(a)正负号相间,则P(x)在(-∞,a)无零点.
设P(x)是n次多项式函数.证明:1)若P(a),P’(a)...P(n)(a)都是正数,则P(x)在(a,+∞)无零点;2)若P(a),P’(a)...P(n)(a)正负号相间,则P(x)在(-∞,a)无零点.

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第3题
证明:不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸.
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第4题
寻找一个2n-1次多项式p2n-1(x)满足插值条件:
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第5题
设式中P(x)和Q(x)为x的多项式,并且P(a)=Q(a)=0,问有哪些可能的值?

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第6题
问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的

问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.

算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.

结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.

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第7题
对于的数值积分公式,其中P(x)为对f(x)在x=0,h,2h进行插值的2次多项式。证明:
对于的数值积分公式,其中P(x)为对f(x)在x=0,h,2h进行插值的2次多项式。证明:

对于的数值积分公式,其中P(x)为对f(x)在x=0,h,2h进行插值的2次多项式。证明:

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第8题
设x0=0,x2=1,x1∈(0,1),已知要求一个插值多项式p∈P2且满足(1)当x1满足什么
设x0=0,x2=1,x1∈(0,1),已知要求一个插值多项式p∈P2且满足(1)当x1满足什么

设x0=0,x2=1,x1∈(0,1),已知

要求一个插值多项式p∈P2且满足

(1)当x1满足什么条件时,上述插值问题是适定的;

(2)当插值问题适定时,求出p(x);

(3)试对(2)中求出的p(x)进行误差分析。

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第9题
令F=Z2是仅含两个元素的域。F[x]是F上一元多项式环。(i)证明x2+x+1是F[x]中唯一的二次不可约多项式;(ii)找出F[x]中一切三次不可约多项式。

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第10题
设,取结点为x=1、1.728、2.744,求f(x)的二次插值多项式p2(x)及其余项的表达式,并计算.

,取结点为x=1、1.728、2.744,求f(x)的二次插值多项式p2(x)及其余项的表达式,并计算.

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第11题
证明,假定R是一个整环,那么R上的一元多项式环R[x]也是一个撞环。

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