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设f(α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*(β)=f(α，β)，β∈V。
试证：1)V到V*的映射α→α*是一个同构映射;
2)对V的每组基ε1，...，εn，有V的唯一的一组基ε1'，...，εn'使f(εi，εj')=δij;
3)如果V是复数域上n维线性空间，则有一组基η1，...，ηn，使ηi=ηi'，i=1，...，n。
设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
如图5-3所示,有一个渐开线圆柱齿轮,用卡尺测量其三个齿和两个齿的公法线长度分别为
3=62.16mm和2=39.38mm,齿项圆直径da=208mm、齿根圆直径df=172mm,数得其齿数z=24.试求:(1)该齿轮的模数m、压力角a、齿顶高系数
和顶陂系数c*;(2)项圆齿厚sa及齿顶变尖(sk=0)时点K的向径rk.
设n阶方阵
的各行元之和为常数u，证明
(1)u为A的一个特征值，
是对应的特征向量
(2)A”的每行元之和为a”、m为正整数
(3)若A可逆，A的每行元之和为
集成3-8译码器74LS138逻辑图如图3.10所示,要求用此3-8译码器和适当的逻辑门(规定与非门)设计一个全减器;设Ai为被减数,Bi为减数,低位向该位的借位为小差为Di向高位借位为Ji+1.
(1)列出全减器真值表;(2)写出函数逻辑表达式;(3)画出实现逻辑电路图.
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
A、该方法是配对设计的t检验
B、该方法是成组设计的t检验
C、确定检验统计量为n=10，因为对子数为10
D、确定检验统计量时n=9，因为自由等于n－1
E、确定检验统计量时n=9，因为有一个差值为0
