设曲线,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积.
椭圆的切线与x轴和y轴分别交于A, B两点,试求:
(1)AB之间的最小距离;
(2)△OAB的最小面积
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
求下列各曲线所围成图形的面积:
(1)y2=2x,x2=2y;
(2)y=x3,y=8,y轴;
(3)y=ex,y=e-x,x=1;
(4)y=|lgx|,y=0,x=0.1,x=10;
(5)y=x,y=x+sin2x(0≤x≤π);
(6)y=x+1,y=4,y=x,y=1。
设表示夹在Ox轴与曲线y=F(x)之间的面积.对任何t>0,S1(t)表示矩形[-t≤x≤t,0≤y≤F(t)]的面积,求
(I)S(t)=S0-S1(t)的表达式;(II)S(t)的最小值.