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[主观题]

设S={a,b},试证明半群不是可交换的。这里·是函数的合成。

设S={a,b},试证明半群设S={a,b},试证明半群不是可交换的。这里·是函数的合成。设S={a,b},试证明半群不是可交换不是可交换的。这里·是函数的合成。

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第1题

如果＜ S,* ＞是半群，且*是可交换的,称＜ S,* ＞为可交换半群。证明:如果S中有元素a,b,使得a*a=a和b*b=b,则（a*b)*（a*b)=a*b.

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第2题

设a是群的任意一个元素,G（a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

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第3题

设*为集合S上可交换、可结合的二元运算,若a,b是S上关于*运算的幂等元，证明a*b也是关于*运算的幂等元,证avb=b^c

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第4题

设＜ A,* ＞是半群,e是左幺元且对每一个x∈A,存在 a)证明:对于任意的a,b,c∈A,如果a*b=a*c,则b=

设＜ A,* ＞是半群,e是左幺元且对每一个x∈A,存在

a)证明:对于任意的a,b,c∈A,如果a*b=a*c,则b=c.

b)通过证明e是A中的么元,证明: ＜ A,* ＞是群。

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第5题

设A={0,1},试给出半群＜A^A,o＞的运算表,其中o为函数的复合运算.其中

设A={0,1},试给出半群＜A^A,o＞的运算表,其中o为函数的复合运算.

其中

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第6题

设为一个半群,a,b,c为S中的给定元素.证明:若a,b,c满足a*c=c*a,b*c=c*b那么（a*b)*c=c*（c*b).

设为一个半群,a,b,c为S中的给定元素.证明:若a,b,c满足

a*c=c*a,b*c=c*b

那么(a*b)*c=c*(c*b).

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第7题

设＜ G,* ＞是群,对任一a∈G,令H={yly*a=a*y,y∈G},试证明: ＜ H,* ＞是＜ G,* ＞的子群。

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第8题

设＜ S,*＞和＜ T,*＞分别是群＜ G,*＞的s阶和t阶子群,并且S∩T和S∪T的阶分别为μ和v,证明:st＞μv。

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第9题

设＜ G,*＞是一个群,而a∈G,如果f是从G到G的映射.使得对于每一个x∈G,都有f（x)=a*x*a^-1,试证明:f是一个从G到G上的自同构。

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第10题

设其中a_i≠a_j，当i≠j（i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。

设

其中a_i≠a_j，当i≠j(i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。

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第11题

设S=（1，2，3，...，n)，试证明：a)S的每个栈混洗都分别对应于由n对括号组成的一个合法表达式，且反之亦然;b)S共有Catalan（n)=（2n)!/（n+1)!/n!个栈混洗。

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