设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。
考察一个(8,4)码C,它的校验位a5,a6,a7,a8满足下列方程:
其中a1,a2,a3,a4为信息位。求出这个码的一致校验矩阵。证明
设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5,证明:这方程组有解的充分必要条件为在有解的情形,求出它的一般解。
设和+,表示模j加法。
(a)证明A2×A2同构于A1。
(b)描述A2×A3上同余关系的集合。
(c)描述Am上同余关系集合,这里m∈I+.
令ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)。证明R3中每一向量α可以唯一地表示为α=a1ε1+a2ε2+a3ε3形式,这里a1,a2,a3∈R。
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足
可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.