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求下列各曲线所围成图形的面积：
(1)y2=2x，x2=2y;
(2)y=x3，y=8，y轴;
(3)y=ex，y=e-x，x=1;
(4)y=|lgx|，y=0，x=0.1，x=10;
(5)y=x，y=x+sin2x(0≤x≤π);
(6)y=x+1，y=4，y=x，y=1。
(1)求曲线
在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;
(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.
求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：
(1)
(a＞0)绕x轴和y轴;
(2)
绕x轴;
(3)
，绕x轴和y轴;
(4)
，绕x轴。
(1)对于密度为μ(x，y，z)的非均匀空间曲线L，写出它的重心公式;
(2)试求螺旋线
上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。
如第(5)题图示,曲线y=f(x)上任一点P的切线为PT,以PT为斜边的直角三角形PTN的面积等于1/2,则y与y'满足的等式是().
A.y'=y
B.y'=-y
C.y'2=y
D.y'=y2
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
设甲、乙两台车床加工同一种轴承，其直径分别为X， Y， X ~N(μ1，σ12)，Y~ N(μ2， σ23)。今从它们的产品中分别抽取若干根轴，测得数据如下：
(1)试比较两台车床的加工精度(方差) ，在显著水平a=0.05下有无显著差异;
(2)在(1)的基础上，求μ1-μ2的95%的置信区间。
计算下列第一型曲线积分：
(1)
其中L为抛物线y2=2x上点O(0，0)到A(2，2)之间的弧段;
(2)
，其中L为以原点为圆心，a为半径的上半圆周;
(3)
，其中L为以O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)为顶点的三角形边界;
(4)
，其中L为圆周x2+y2=a2，直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;
(5)
，其中L为曲线段
;
(6)
，为圆周
