![设S0（x)在区间[0,a]上连续，令证明：{Sn（x)}在[0,a]上一致收敛于0。设S0(x)在](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980681631955174.png)
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设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式
成立.
设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0＜r＜1),必存在一点
使f(0)= f(x0+c).
设x1＜x2＜x3为三个实数，函数f(x)在[x1，x3]上连续，在(x1，x3)内二阶可导，且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明：在区间(x1，x3)内至少有一点c，使得f"(c)=0。
设f(x)＞0且有连续导数，令
(1)确定常数a，使φ(x)在x=0处连续;
(2)求φ'(x);
(3)讨论φ'(x)在x=0处的连续性;
(4)证明当x≥0时，φ(x)单调增加
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且
(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.
设函数f(z)当|z-z0|＞r0(0＜r0＜r)时是连续的，令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r＞r0上的最大值,并且假定，
试证明,
在这里kr是圆|z-z0|=r
均有
成立,试证:f(x)=0.
如果导数f'(x)在[0,+∞)上连续，那末积分
收敛
