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[主观题]

试求将z平面内去掉实轴上两条裂缝:-∞<x≤-1与1≤x<+∞的区域映射为上半平面Imw>0的一个解析函数.

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第1题
如图3.5(a)所示,在xy平面内有与y轴平行、位于x=0.5a和V=-0.5a处的两条“无限长”平行的均匀带电细
如图3.5(a)所示,在xy平面内有与y轴平行、位于x=0.5a和V=-0.5a处的两条“无限长”平行的均匀带电细

线,电荷线密度分别为+λ和-λ。求z轴上任一点的电场强度。

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第2题
一均匀物体(密度为常数μ)所占闭区域几由曲面z=x2+y2及平面z=0,Ixl=a,lyl=a围成,试求该物体的体积、形心以及关于轴的转动惯量.
一均匀物体(密度为常数μ)所占闭区域几由曲面z=x2+y2及平面z=0,Ixl=a,lyl=a围成,试求该物体的体积、形心以及关于轴的转动惯量.

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第3题
在复平面上取上半虚轴作割线。试在所得区域内分别取定函数√z和Lnz在正实轴分别取正实值和实值的一个解析分枝。并求它们在上半虛轴左沿的点及右沿的点z=i处的值。

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第4题
杆AB和BC其单位长度的质量为m,并在B点铰接,如题11-32图(a) 所示。圆盘在铅垂平面内绕O轴作匀

杆AB和BC其单位长度的质量为m,并在B点铰接,如题11-32图(a) 所示。圆盘在铅垂平面内绕O轴作匀速转动。试求在图示位置时,作用在杆AB上A点和B点的力。

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第5题
函数f(z)=2arg(z-3)在复平面除去实轴上一区间()外是解析的.

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第6题
试作保形映照: 把圆环.0<a<|z|<b除去实轴上的区间(a,b) p="" 而得的区域映照成|z|<1.<="">

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第7题
在教材例11-9中根轨迹图形的一部分是以原点为圆心的圆,此特征方程的形式为z2-bz+c+Kz=0,其中b,c,K均为正实系数.试讨论在参数b,c,K之间满足何种约束的条件下此方程的根在z平面呈圆形,求圆的半径值.

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第8题
求ω=3z2在z=i处的伸缩率和旋转角。问ω=3z2将经过点z=i且平行于实轴正向的曲线的切线方向映射成ω平面上哪一个方向?并作图。

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第9题
在圆盘|z|<1中除去实轴上的半闭区间(1/2,1)得一区域,试把这一区域保形映照成圆盘|ω|<1.

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第10题
试作保形映照:(1)把|z|<1及|z-1|<1的公共部分映照成|ω|<1;(2)把扇形0<Argz<a (<2π),|z|<1映照成|ω|<1(3)把圆环0<a<|z|<b 除去实轴上的区间(a,b).而得的区域映照成|ω|<1(4)把圆|z|=2及[z-1|=1所夹的区域映照成|ω|<1;(5)把圆|z|<1映

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第11题
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一

设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为

试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.

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