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更多“每趟排序选取一个元素，将所有不大于该元素的元素放在其左边，将…”相关的问题
如果在合并排序算法的分割步骤中,将数组a[0:n-1]划分为[ ]个子数组,每个子数组中有O(
)个元素,然后递归地对分割后的子数组进行排序,最后将所得到的[ ]个排好序的子数组合并成所要求的排好序的数组a[0;n-1].设计一个实现上述策略的合并排序算法,并分析算法的计算复杂性.
中值相对较小的数据会像水中的气泡一样逐渐上升到数组的最顶端，与此同时，较大的数据逐渐地下沉到数组的底部。这个处理过程需要在整个数组范围内反复执行多遍。每一遍执行时，比较相邻的两个元素，若顺序不对，则将其位置交换，当没有数据需要交换时， 数据也就排好序了。编程将排序函数DataSort() 改用冒泡法实现。
设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.
(1)试证明当n充分大时,k的期望值为
.其中,
.
(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明
的子群.
