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[主观题]

证明:为有界函数.答:

证明:证明:为有界函数.答:证明:为有界函数.答:为有界函数.

答:

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第1题
设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D证明:

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证明:

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第2题
有界函数f(x)在[a,b]上的不连续点为 ,且存在,证明f(x)在[a,b]上可积.

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第3题
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证明Darboux定理的后半部分:对任意有界函数f(x),恒有

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第6题
证明:若f(x)与g(x)是数集D上的有界函数,则f(x)±g(x)和f(x)g(x)也是数集D上的有界函数。

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第7题
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第8题
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第9题
设f(x)是区间[a,b]上的有界函数.证明f(x)在[a,b]上可积的充分必要条件是对任意给定的ε>0与σ>0,

设f(x)是区间[a,b]上的有界函数.证明f(x)在[a,b]上可积的充分必要条件是对任意给定的ε>0与σ>0,存在划分P,使得振幅ωi≥ε的那些小区间[xi-1,xi]的长度之和(即振幅不能任意小的那些小区间的长度之和可以任意小).

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第10题
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.

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第11题
证明:若{xn}为无穷大量,{yn}为有界变量,则{xn±yn}为无穷大量。并由此计算下列

证明:若{xn}为无穷大量,{yn}为有界变量,则{xn±yn}为无穷大量。

并由此计算下列极限:

又:两个无穷大量和的极限怎样?试讨论各种可能情形。

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