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一个二维并联高斯信道的输入 x=(x1，x2)的均值为零，约束为
;独立于输入的加性噪声z=(z1，z2)均值为零，自协方差矩阵为
u输出为y=(y1，y2);对于下面两种情况。求①信道容最:②达到容量时输入的能量分配:③达到容最时输入的概率密度p(p1，p2)。
(1)
， (2)
计算下列第一型曲线积分：
(1)
其中L为抛物线y2=2x上点O(0，0)到A(2，2)之间的弧段;
(2)
，其中L为以原点为圆心，a为半径的上半圆周;
(3)
，其中L为以O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)为顶点的三角形边界;
(4)
，其中L为圆周x2+y2=a2，直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;
(5)
，其中L为曲线段
;
(6)
，为圆周
(i)在含有一个内生解释变量、一个外生解释变量和一个外生变量的模型中，将y2的约简型教材(15.26)代入结构方程教材(15.22)。便得到y1的约简型为：
求以βj和πj表示的aj。
(ii)求以u1，u2和参数表示的约简型残差v1。
(iii)你如何一致地估计αj？
(I)求随机向量(X2，Y2)的联合概率分布与关于X2和关于Y2的边缘概率分布;
(II)求X2与Y2的协方差Cov(X2，Y2)与相关系数
。
设y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=0的两个解，令
证明:
