(1)f(x,y)在(x,y)可微分是f(x,y)在该点连续的()条件,f(x,y)在点连续是f(x,y)在该点可微分的()条件
(2)z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x,y)在该点可微分的()条件,z=f(x,y)在点(x,y)可微分是函数在该点的偏导数存在的()条件.
(3)z=f(x,y)的偏导数,在(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的()条件.
(4)函数z=f(x,y)的两个二阶偏导数在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的()条件.
函数值的近似值设函数f(x,y)在点(a,b)可微分,因为
其中略去右端最后一项的高阶无穷小量,则有近似公式
由此证明:当|x|<<1且|y|<1时,
若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):
特别地,,并利用此结论计算下列各式:
1)f(t)=te-3tsin2t,求F(s).
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a<1.任取一点x0∈(-∞,+∞),并令
证明必有极限
称ξ为方程x=f(x)的不动点.
设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分: