设f(z)及g(z)在单连通区域D内解析,α及β是D内两点,证明:
(分部积分公式),在这里从α到β的积分是沿D内连接α及β的一条简单曲线取的。
设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分
并由此证明
(1);
(2);
(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.
设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点zn∈D有:
那么,f(z)在D内为常数。
设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使
2)如果,那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是,有一常数项不为零的多项式f(x)使
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
试证:在定理5.1的条件下,如果φ(z)在闭区域D上解析,且α1,α2,...αm及β1,β2,...βn分別是f(z)在D内的零点和级点,而其阶数分别是k1,k2....kn及l1,l2...ln,那么:
设函数f(1/z)在z=0解析.那么我们说f(z)在z=∞解析。下列函数中,哪些在无穷远点解析?