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的过渡矩阵与坐标变换公式。
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(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
给定线性空间F3的两组基：α1=(1，0，1)，α2=(2，1，0)，α3=(1，1，1)，η1=(1，2，-1)，η2=(2，2，-1)，η3=(2，-1，-1)。设σ是F3的线性变换，且σ(αi)=ηi，i=1，2，3。
(1)写出由基α1，α2，α3到η1，η2，η3的过渡矩阵;
(2)写出σ在基α1，α2，α3下的矩阵;
(3)写出σ在基η1，η2，η3下的矩阵。
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
设ε1，ε2，ε3，ε4四维线性空间V的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的核与值域;
3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;
4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。
题图2-12所示电路中，Us=5V、R1=R2=R4=R5=1Ω、R3=2Ω、μ=2，试求电压U1。
设三维线性空间V上的线性变换
在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为：
1)求在基ε3，ε2，ε1下的矩阵;
2)求在基ε1，kε2，ε3下的矩阵，其中k∈P且k≠0;
3)求在基ε1+ε2，ε2，ε3下的矩阵。
是R3的两组基,已知
σ在基B1下的对应矩阵为
在基E11，E12，E21，E22下的矩阵。
上定义了具有连续导数的函数
试求形如
