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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设φ（u)为可微分的任意函数,若z=φ（x²+y²),则=（)

设φ(u)为可微分的任意函数,若z=φ(x²+y²),则设φ（u)为可微分的任意函数,若z=φ（x2+y2),则=（)设φ(u)为可微分的任意函数,若z=φ =()

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第1题

设函数z=f（u,v)可微分,若 ,求偏导数.

设函数z=f(u,v)可微分,若,求偏导数.

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第2题

设函数f（x,y)满足恒等式f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,则z=f（x,y)的微分dz=（).

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第3题

设u（x,y),v（x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而是u（x

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

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第4题

若L[f（t)]=F（s),证明（象函数的微分性质):特别地,，并利用此结论计算下列各式:1)f（t)=te^-3t⊕

若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):

特别地,，并利用此结论计算下列各式:

1)f(t)=te^-3tsin2t,求F(s).

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第5题

设u=u（x,y,z),v=v（x,y,z)和x=x（s,t),y=y（s,t),z=z（s,t)都具有连续的阶偏导数:证明:

设u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)和x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)都具有连续的阶偏导数:证明:

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第6题

设函数u=φ（x+φ（y)),证明:

设函数u=φ(x+φ(y)),证明:

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第7题

一个因果的线性移不变系统的系统函数为H（z)=（z^{－1<／sup>＋az^{－1<／sup>);其中a为实数。（1)问能使系统稳定的a值的范围？（2)若0＜a＜1,画出零极点图,并注明收敛域。（3)证明这个系统是全通函数，即其频率响应的幅度为常数（这里,此常数为1)。}}

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第8题

设函数u=f（x,y)在R²上有u_xy=0,试求u关于x,y的函数式.

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第9题

设f是三元原始递归全函数,g定义为（1)若h（x)=,（8（x,y))=0),则此时称h为递归函数是否妥当？为什

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为递归函数是否妥当？为什么？

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

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第10题

设函数u（x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

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第11题

设Z是整数集合,+是一般加法,则下述函数中哪一个不是群的自同态？（)

A.f(x)=2x

B.f(x)=1000xm

C.f(x)=|x|

D.f(x)=0

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