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[主观题]

追线:在xoy平面上,有某物P从原点出发,以常速a>0沿x轴的正方向运动。同时又有某物Q以常速b从点(0,1)出发追赶。设b>a,且Q的运动方向永远指向P。试求Q的运动轨迹,以及追上P的时间。

追线:在xoy平面上,有某物P从原点出发,以常速a>0沿x轴的正方向运动。同时又有某物Q以常速b从点(0,1)出发追赶。设b>a,且Q的运动方向永远指向P。试求Q的运动轨迹,以及追上P的时间。

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第1题
图10-4所示回转构件,已知xOy平面内分布有两个集中质量,其大小为m1=8kg、m2=4kg,分布半
径为r1=80mm、r2=110mm,位置角如图所示;xOy平面相对于支承的轴向尺为 a=80mm,b=40mm;回转件转速n=30r/min.试求:

(1)因两集中质量的惯性力而在支承A、B处产生的动压力RA和RB的大小与方向;

(2)为使该回转件达到动平衡,在xOy平面上应加平衡质径积mbrb的大小和方向.

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第2题
设有一平面薄片,在xOy平面上形成闭区域D,它在点(x,y)处的面密度为μ(x,y),且μ(x,y)在D连续,试用二重积分表示该薄片的质量.

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第3题
设u=u(x,y)与v=v(x,y)都为平面上的调和函数。令。且当p≥2时,在F≠0的点成立

设u=u(x,y)与v=v(x,y)都为平面上的调和函数。令。且当p≥2时,在F≠0的点成立

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第4题
平面上的点变换σ把直角坐标系Ⅰ变到直角坐标系Ⅱ,并且使每一点P在Ⅰ下的坐标与它的像P'在Ⅱ下的坐标相同,则σ是正交变换.

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第5题
设点P(4,-3,5),求:(1)P到坐标原点的距离;(2)P到各坐标轴的距离;(3)P到各坐标平面的距离。

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第6题
在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R卐

在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3

1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间?

2)设有过原点的三条直线,这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1,L2,L3。问L1+L2,L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间,试全部列举出来。

3)试用几何空间的例子来说明:若U,V,X,Y是子空间,满足U+V=X,XY,是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。

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第7题
证明:在欧氏平面上,已给一个圆上任意四个不同的固定点A1,A2,A3,A4,则它们到圆
上任意第五点P的连线的交比(PA1,PA2,PA3,PA4)是常数,与P在圆上的位置无关.如果P与Ai中某点重合,比如A4,则用A4处的切线替代A4.

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第8题
证明:把z平面上.的单位圆盘双方单值保形映照成ω平面上多角形p的映照公式是其中βA是ρ的各

证明:把z平面上.的单位圆盘双方单值保形映照成ω平面上多角形p的映照公式是

其中βA是ρ的各顶角的弧度,zh是|z|=1上与P的各项点相对应的点,z0, C, C'是复常数.

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第9题
下列各项哪项不是抗力形所要求的()

A.窝洞应底平,壁直,点线面清楚而圆钝

B.窝洞的深度应达到釉牙本质界下0.5mm

C.洞形外形线圆缓

D.使用根管桩或牙本质钉

E.鸠尾峡与轴髓线角勿在同一平面上

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第10题
设开环系统的极坐标图如题图所示,其中P为s的右半平面上开环根的个数,V为开环积分环节的个数,试用
奈氏稳定性判据判别系统的稳定性。

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第11题
设l为0xy平面上的单一围线.证明:l包围的区域D的面积为S=.

设l为0xy平面上的单一围线.证明:l包围的区域D的面积为S=.

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