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[主观题]

对n个整数的排序,能否保证在最坏情况下仍可在少于o(n)的时间内完成?为什么?

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第1题
设a[0:n-1]是有n个元素的数组,k(0≤k≤n-1)是一个非负整数.试设计一个算法将子数组a[0:k-1]与a[k:n-1]换位.要求:算法在最坏情况下耗时O(n),且只用到O(1)的辅助空间.

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第2题
试证明,在最坏情况下,求n个元素组成的集合S中的第k小元素至少需要n+min(k,n-k+1)-2次比较.

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第3题
采用数组模拟有序链表的数据结构,设计一个舍伍德型排序算法,使算法最坏情况下的.平均计算时间为O(n3/2).

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第4题
试说明如何对最长公共前缀数组lcp做适当预处理,使得最长公共扩展查询在最坏情况下需要O(1)时间.

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第5题
设子数组a[0:k-1]和a[k:n-1]已排好序(0≤k≤n-1).试设计一个合并这两个子数组为排好序的数组a[0:n-1]的算法.要求算法在最坏情况下所用的计算时间为O(n),且只用到O(1)的辅助空间.

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第6题
试说明简单子串搜索算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O(m(n-m+1)).

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第7题
设α1,α2,···,αn是n个互不相同的整数,证明:在Q[x]中不可约。

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第8题
设Z为整数集合,在Z上定义二元运算°,x,y∈Z有x°y=x+y-2,那么Z与运算°能否构成群?为什么?

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第9题
字符串t和p的长度分别为m和n.t的后缀数组为sa.请说明如何利用t的后缀数组搜索给定字符串p在t中出现的所有位置.要求算法在最坏情况下的时间复杂性为O(mlogn).

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第10题
问题描述:一本书的页码从自然数1始顺序编码直到自然数n.书的页码按照通常的习惯编排,每个页码
不含多余的前导数字0.例如,第6页用数字6表示而不是06或006等.数字计数问题要求对给定书的总页码n,计算书的个部页码分别用到多少次数字0、1、2、...9.

算法设计:给定表示书的总页码的十进制整数n(1≤n≤109),计算书的全部页码中分别用到多少次数字0、1、2、...9.

数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供.每个文件只有1行,给出表示书的总页码的整数n.

结果输出:将计算结果输出到文件output.txt.输出文件共10行,在第k(k=1,2,...10)行输出页码中用到数字k-1的次数.

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第11题
问题描述:假设有n个任务由k个可并行工作的机器完成.完成任务i需要的时间为ti试设计一个算法找
出完成这n个任务的最佳调度,使得完成全部任务的时间最早.

算法设计:对任意给定的整数n和k,以及完成任务i需要的时间为ti(i=1,2,...,n).设计一个优先队列式分支限界法,计算完成这n个任务的最佳调度.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和k.第2行的n个正整数是完成n个任务需要的时间.

结果输出:将计算的完成全部任务的最早时间输出到文件output.txt.

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