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一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把yt和xt的期望值(xt*)相联系，其中xt的期望值是以在：-1时期所观测到的所有信息为条件的：
对(ut)的一个自然假定是E(ut|It-1)=0，其中lt-1代表在t-1时期有关y和x的所有信息：这意味着E(ut|It-1)=a0+atxt*。为了完成这个模型，需要一个关于如何形成期望xt*的假定。我们在教材11.2节看到过一个适应性预期的简单例子，在那里有xt*=xt-1。一个更复杂一些的适应性预期机制为：
其中，0 ＜ λ ＜ 1。这个方程意味着，预期变化要根据上一期的实现值是高于还是低于其预期值而做出反应。假定0 ＜λ ＜ 1，说明预期变化是上一期预测误差的一个比例。
(i)证明上述两个方程意味着：
[提示：把教材方程(18.68)滞后一个时期并乘以(1-1)，然后从教材方程(18.68)中减掉，再利用教材(18.69)。]
(ii)在E(ut|It-1)=0下，{ut}是序列无关的。对误差vt=ut-(1-λ)ut-1来讲，这意味着什么？
(iii)如果把第(i)部分中的方程改写为：
我们如何一致地估计β1？
(iv)给定β1的一致估计值，你将如何一致地估计λ和α1？
使用CARD.RAW中的数据。
(i)我们在教材例15.4中所估计的方程可写成：
其中，其他解释变量在教材表15-1中列出。为使Ⅳ具有一致性，educ的Ⅳ，即muc4，必须与u不相关。nearc4是否会与误差项内的因素相关，例如无法观测的能力？请解释。
(ii)对于数据集中的男性子样本，可以利用1Q分数。做IQ对nearc4的回归以验证平均IQ分数是否因该男子在四年制大学附近长大而改变。你将得出什么结论？
(iii)现在，将IQ对nearc4、smsa66及1966年地域性虚拟变量reg662，···，reg669进行回归。排除了地域性虚拟变量之后，IQ是否与nearc4有关？如何使该答案与你在第(ii)部分中发现的结果相符合。
(iv)从第(ii)和(iii)部分中，对于在log(wage)方程中控制smsa66和1966年地域性虚拟变量的重要性，你将得出什么结论？
