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[主观题]

证明（a,b)上的一致连续函数必有界.

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第1题

证明（a,b)上的连续函数为一致连续的充分必要条件是: f（a+0),f（b-0)存在.

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第2题

设可微函数列{f_n}在[a,b]上收敛,{f´_n}在[a,b]上一致有界,证明:{f_n}在[a,b]上一致收敛.

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第3题

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第4题

设f（x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

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第5题

设f是定义在R²上的连续函数,a是任一实数,证明E是开集,F是闭集.

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第6题

设f（x)在R上处处有定义，证明：是R上的有界函数。

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第7题

证明下列函数是其定义域上的有界函数：（1)y=1-sinx+7cos3x;

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第8题

证明：若f（x)与g（x)是数集D上的有界函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)也是数集D上的有界函数。

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第9题

证明:若f在可求面积的有界闭域D上连续,g在D上可积且不变号,则存在一点（ε,η)∈D,使得

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第10题

设若它们都是有界集，证明A∪B，A∩B也是有界集。若A、B均无界，AUB，A∩B也是无界集吗？

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第11题

设u_n（x)（n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致

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