求函数y=y(χ)的表达式.
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更多“如果对任意χ＞0,曲线y=y(χ)上的点(χ,y(χ))处的…”相关的问题
如图示,设在弦
上方有一条光滑的曲线弧
.若对于弧
上任意点P(x,y),弧
围成图形的面积等于点P(x,y)横坐标的立方,求曲线弧AB的方程y=y(x).
有一半圆形金属丝，曲线方程为
0≤t≤π，其上每点的密度等于该点到直线y=2的距离，求该金属丝的质量。
当Δx→0时，a是比Δx较高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量
且y(0＞=π,则y(1)=()
求下列旋转体的体积:
(1)曲线
与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(2)曲线y=e-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间
上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(4)曲线y=χ2和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(5)曲线y=χ2和y=2-χ2所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(6)已知抛物线y2=8χ,求
①抛物线在点(2,4)处的法线方程;
②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.
(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立
为沿C的外法线方向的方向导数。
