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[主观题]

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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更多“设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T-1AT=B…”相关的问题

第1题

设A为一个n级实对称矩阵，且|A|＜0，证明：必存在实n维向量X≠0，使X'AX＜0。

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第2题

设A是n级实对称矩阵，证明：存在一正实数c使对任一实n维向量X都有|X'AX|≤cX'X。

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第3题

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

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第4题

矩阵A称为对称的，如果A'=A。证明：如果A是实对称矩阵且A²=O，那么A=O。

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第5题

主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T'AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。

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第6题

设实二次型，证明：f（x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。

的秩。

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第7题

证明：对任意mxn矩阵A，A^TA与AA^T都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时，则对任意n阶方阵C^TAC为对称方阵。

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第8题

设A是一nxn矩阵，且秩（A)=r。证明：存在一nxn可逆矩阵P使PAP^-1的后n-r行全为零。

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第9题

设（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表（2）试找出G的所有子群（3）证明G的所有子群都是正

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

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第10题

证明：1)如果A可逆对称（反称)，那么A^-1也对称（反称);2)不存在奇数级的可逆反称矩阵。

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第11题

设矩阵A、B、C满足（a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;（b) 在A表象中（设无简并)，求出B和C的矩阵表示。

设矩阵A、B、C满足

(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;

(b) 在A表象中(设无简并)，求出B和C的矩阵表示。

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