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(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
设全集E为复数集合,A为实数集合,,则补集
等于().
A.Ø
B.虚数集合心
C.有理数集合
D.无理数集合
设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换
在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当块。证明：
1)V中包含ε1的-子空间只有V自身;
2)V中任一非零-子空间都包含εn;
3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。
判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：
1)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
2)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
3)在P3中
;
4)在P3中
;
5)在P[x]中
;
6)在P[x]中
，其中x0∈P是一固定的数;
7)把复数域看作复数域上的线性空间，
8)在Pnxn中，
，其中B，C∈Pnxn是两个固定的矩阵。
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设f(α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*(β)=f(α，β)，β∈V。
试证：1)V到V*的映射α→α*是一个同构映射;
2)对V的每组基ε1，...，εn，有V的唯一的一组基ε1'，...，εn'使f(εi，εj')=δij;
3)如果V是复数域上n维线性空间，则有一组基η1，...，ηn，使ηi=ηi'，i=1，...，n。
