设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数相等,那么V1=V2。
设α1,α2,...,αn是n维线性空间V的一组基,A是一nxs矩阵。
证明:的维数等于A的秩。
在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间?
2)设有过原点的三条直线,这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1,L2,L3。问L1+L2,L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间,试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明:若U,V,X,Y是子空间,满足U+V=X,XY,是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中,K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波
试求图示结构C点的水平位移△H、竖向位移△V、转角θ.设各杆EI与EA为常数。
(1)忽略轴向变形的影响。
(2)考虑轴向变形的影响。
设。证明:如果线性方程组
的解全是方程的解,那么β可以由α1,α2,...,αs线性表出。
设(X1,X2,...,X8)是取自正态总体N(0,1)的样本,如果
试确定常数a的值并求自由度m。