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计算下列第二型曲线积分：
(1)
，其中
为图中所示的三种不同的路线;
(2)
xdy-ydx，其中
为图中所示的三种不同的路线;
(3)
(2a-y)dx+dy，其中L为旋轮线
0≤t≤2π沿t增加方向的一段;
(4)
，其中L为圆x2+y2=a2沿逆时针方向的一周;
(5)ydx+zdy-xdz，其中L为从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段;
(6)(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)dz，其中L为球面x2+y2+z2=1在第一卦限部分的边界曲线，其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)
是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)
L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a＞0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
计算下列第一型曲线积分：
(1)
其中L为抛物线y2=2x上点O(0，0)到A(2，2)之间的弧段;
(2)
，其中L为以原点为圆心，a为半径的上半圆周;
(3)
，其中L为以O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)为顶点的三角形边界;
(4)
，其中L为圆周x2+y2=a2，直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;
(5)
，其中L为曲线段
;
(6)
，为圆周
计算曲面积分
,其中Σ为抛物面z=2-(x2+y2)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:
(1)f(x,y,z)=1;
(2)f(x,y,z)=x2+y2;
(3)f(x,y,z)=3z.
计算下列第二类曲线积分:
(1)
L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)
L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分,其中L为:
(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到(1,1);
(2)沿抛物线y=x2从点(0,0)到(1,1),
(3)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到(1,1).
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)
xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；
(4)
ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=
的一段弧.
其中l为圆周x2+y2=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)
=().
