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如图6-20所示，一个电容器由三个共轴的导体薄圆柱筒组成,筒长均为l,半径分别为R1、R2和R3,其间为空气。一个绝缘细导线通过中间圆筒的一个小孔将内、外筒连接起来，忽略孔的边缘效应。试求该电容器的电容。
如图x1.4所示，考查缺失右上角(面积为4n-1)的2n×2n棋盘，n≥1。
a)试证明，使用由三个1x1正方形构成、面积为3的L形积木，可以恰好覆盖此类棋盘;
b)试给出一个算法，对于任意n≥1，给出覆盖方案;
c)该算法的时间复杂度是多少？
(1)这个电容器放入盒内与不放入盒内相比，电容改变多少？
(2)如果盒中电容器的一个极板与金属盒连接，电容器的电容改变多少？
如图a所示，一磁棒上绕有两组线圈，它们的自感系数分别是L1和L2，互感系数是M，试求：
(1)把2和3两端相连，连接后的线圈的自感系数是多少？
(2)把2和4两端相连，连接后的线圈的自感系数又是多少？
如图(a)所示，刚性横梁AB悬挂于三根平行杆上。l=2m，F=40kN，a=1.5m，b=1m，c=0.25m，δ=0.2mm。杆1由黄铜制成，A1=2cm2，E1=100GPa，α1=16.5×10-6℃-1。杆2和杆3由碳钢制成，A2=1cm2，A3=3cm2，E2=E3=200GPa，α2=α3=12.5×10-6℃-1。设温度升高20°，求各杆的应力。
从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中R/2处，如图5-2所示。所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。
如图1-1所示的机电系统中，路(t)为输入电压: y(t)为输出位置，R1和L1分别为电磁线圈的电阻与电感；m为衔铁的质量;k为弹簧的弹性系数;b为阻尼器的阻尼系数;放大器的增益为A1。假设电磁线圈对衔铁m产生的作用力为f=kti(t);电磁线圈的反电动势为
, 画出系统的原理方框图，并简要说明其工作原理。
