设f(x)为连续函数,
(1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数;
(2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有。
A.k>1/2且k≠1
B.k>1/2
C.k<1/2
D.k≠1且k≠-1
利用非线性方程组的Newton迭代方法,
(1)解方程组
分别取x(0)=(1.6,1.2),(-1.6,1.2),(-1.6,-1.2),(1.6,-1.2)。要求迭代到||x(k+1)-x(k)||2<1/2x10-5。
(2)解方程组
分别取要求迭代到||x(k+1)-x(k)||2<1/2x10-5为止。
设线性方程组
(1)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解; (2)设a1=a3=k,a2=a4k(k≠0),且已知β1,β2是该方程组的两个解,其中β=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T.写出此方程组的通解.
设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式,n≥2,且某个ak=0(1≤k≤n-1),及当i≠k时,ai≠0。证明:若f(x)有n个相异的实根,则ak-1·ak+1<0