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找出下述集合的基数,并证明之。 (a)ρ(Q). (b)R-Q。

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第1题
设是一线序集合,但不是良序集合。在论述域上找出谓词P,以证明在该域上,应用词典序则数学归纳法

是一线序集合,但不是良序集合。在论述域上找出谓词P,以证明在该域上,应用词典序则数学归纳法第二原理不是一个有效的推理规则。

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第2题
设(A1,A2,…,An)是集合的非空搜集,对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律:

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第3题
证明下述断言: (a)对任意线序集合,每一于集的极小元素是一最小元素,每一极大元素是最大元素。 (b)一线序集合的每一非空有限子集有一最小和最大元素。

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第4题
对下述每一表达式,找出仅用的等价表达式,并尽可能简单: 对下述每一表达式,找出仅用的等价表达

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第5题
(a)找出一个非空最小集合,并在其上定义一个既不是自反的也不是反自反的关系。 (b)找出一个非空的最小集合,并在其上定义一个既不是对称的也不是反对称的关系。 (c)若(a)、(b)二题中允许用空集合,结果将怎样?

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第6题
说明下述Ⅰ集合上的二元关系是否为等价关系、对不是的说明为什么,并找出R诱导的等价关系。

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第7题
对下述函数f、g及集合A、B,计算f°g、f°g(A)和f°g(B),并说明f°g是否为单射或满射。

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第8题
试找出图6.4.1中的错误并改正之。

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第9题
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试指出上述证明中的错误,并给出正确证明。

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第10题
分别写出下述函数极限存在而且有限的Cauchy收敛原理,并加以证明:

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第11题
设A、B、C是任意集合,把AUBUC表示为不相交集合之并。

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