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[主观题]

证明:若n阶方阵A的秩为r,则必有秩为n-r的n阶方阵B,使BA=0.

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第1题

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:

而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

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第2题

证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质：(1)A的秩为1，唯一非零特征根为n。(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质：（1)A的秩为1，唯一非零特征根为n。（2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

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第3题

设A是s×n矩阵，A的秩为r，b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时，共有n-r+1个线性无关的解向量。

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第4题

设A是n阶方阵，若存在n阶方程B≠0，使AB=0，证明R（A)

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第5题

证明：对任意mxn矩阵A，A^TA与AA^T都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时，则对任意n阶方阵C^TAC为对称方阵。

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第6题

设n阶方阵的各行元之和为常数u，证明（1)u为A的一个特征值，是对应的特征向量（2)A”的每行元之和

设n阶方阵的各行元之和为常数u，证明

(1)u为A的一个特征值，是对应的特征向量

(2)A”的每行元之和为a”、m为正整数

(3)若A可逆，A的每行元之和为

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第7题

103～104 题共用题干实验室观察某治疗方法对移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为分析指标，实验组观察10例，秩次和为170；对照组观察12例，秩次和为83。欲比较两组生存日数有无差别，进行秩和检验。第 103 题编秩次时，若遇实测值相同，但分别位于两组，则应当

A.依照顺序编秩次

B.取其平均秩次

C.以实测值作为秩次

D.将原数据合并作为新数据编秩次

E.弃去不计并从n中减去相同值的个数

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第8题

设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。

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第9题

实验室观察某疗法对移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为分析指标，实验组观察10例，秩次和为170；对照

组观察12例，秩次和为83。欲比较两组生存日数有无差别，进行秩和检验。编秩次时，若遇实测值相同，但分别位于两组，则应A、依顺序编秩

B、取其平均秩次

C、以实测值作为秩次

D、将原数据合并作为新数据编秩次

E、弃去不计，并从n中减去相同值的个数

查表知双侧α=0.05，T界值为84～146;α=0.01，T界值为76～154，则统计结论为A、0.010.05

C、P=0.05

D、P0.01

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第10题

设向量组A：α₁，α₂，α₃;向量组B：α₁，α₂，α₃，α₄;向量组C：α₁，α₂

，α₃，α₅;若

试证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4。

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第11题

设α₁，α₂…...α_n均为n维向量，则下列结论不正确的是（);

A.若对任意一组不全为零的都有则线性无关

B.若线性相关，则对于任意一组不全为零的数有

C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s

D.线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

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