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设z=x+iy,证明:

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第1题

设f（x,y,z)具有性质证明:

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第2题

设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .

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第3题

设u=u（x,y,z),v=v（x,y,z)和x=x（s,t),y=y（s,t),z=z（s,t)都具有连续的阶偏导数:证明:

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第4题

设n是一个整数，令nZ={nz|z∈Z}。由教材中1.5节例1，nZ是一个数环，设m，n∈Z，记mZ+nZ={mx+ny|x，y∈Z}。

证明：

(i)mZ+nZ是个数环。

(ii)

(iii)mZ+nZ==dZ，这里d=(m，n)是m与n的最大公因数。

(iv)mZ+nZ=Z(m，n)=1，

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第5题

设字符串t的后缀数组和最长公共前缀数组分别为sa和lcp.对于非负整数0≤I≤r,t的后缀S_t和S

r的最长前缀的长度为lce(l,r).设x=sa^-1[l],z=sa^-1[r],则sa[x]=I,sa[z]=r.不失一般性,可设x＜z.试证明lce(l,r)具有如下性质.

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第6题

谓词公式z))逻辑等价吗？如果是请证明之,不是则举出反例.

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第7题

设f（x,y,z)=0,z=g（x,y),试求

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第8题

设φ（u)为可微分的任意函数,若z=φ（x²+y²),则=（)

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第9题

设随机变量X与Y的相关系数ρ_XY=0.9，若Z=X-0.4，求Y与Z的相关系数ρ_YZ。

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第10题

设函数z=f（u,v)可微分,若 ,求偏导数.

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第11题

设f（x,y,z)=Ax²+By²+Cz²+Dry+Eyz+Fzx,试按h,k,l的正整数幕展开f（x+h,y+k,z+l).

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