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证明图7-8中两个图是同构的。

证明图7-8中两个图是同构的。

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第1题
一个简单图,如果同构于它的补则该图称为自补图(1)给出一个4个结点的自补图.(2)给出一个5个结点的自补图.(3)是否有3个结点或6个结点的自补图?(4)证明一个自补图一定有4k或4k+1个结点(k为正整数).

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第2题
3个结点可构成()个不同构的简单无向图,可构成()个不同构的简单有向图.

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第3题
已知在完全二部图Kr.s中,2≤r≤s.(1)Kr.s中含有多少种非同构的图?(2)Kr.s中至多有多少个顶点彼此不相邻?(3)Kr.s中至多有多少条边彼此不相邻?(4)Kr.s的点连通度k为几?边连通度λ为几?

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第4题
若简单图G与其补图同构,称G为自补图,则含5个结点不同构的无向自补图的个数为().A.0B.1C.2D.3

若简单图G与其补图同构,称G为自补图,则含5个结点不同构的无向自补图的个数为().

A.0

B.1

C.2

D.3

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第5题
k4中含3条边的不同构的生成子图有().

A.1个

B.3个

C.4个

D.2个

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第6题
设V是一个n维欧氏空间,它的内积为(α,β),对V中确定的向量α,定义V上一个函数α*:α*(β)=(α,β)。1)证明:α*是V上线性函数;2)证明:V到V*的映射:α→α*是V到V*的一个同构映射。(在这个同构下,欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第7题
题11.10图所示电路中,R1R4>R2R3,试证明输出电压为

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第8题
图G的围长是指G中最短回路的长;若G没有回路,则定义G的围长为无穷大.证明:(1)围长为4的k-正则图至少有2k个结点.(2)围长为5的k-正则图至少有2+1个结点.

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第9题
证明对哈密顿图G=<V,E>删除S(V)中的所有结点后,所得图G'的连通分支变数不大于|S|.

证明对哈密顿图G=<V,E>删除S(V)中的所有结点后,所得图G'的连通分支变数不大于|S|.

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第10题
设ψ是群G1到G2的同构,证明ψ-1是G2到G1的同构.

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第11题
设C为无向连通图G中的一个回路,边e1与e2在C中,证明G中存在割集S,使得e1,e2∈S.

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