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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B都是n阶矩阵，且AB，则( )。

设A，B都是n阶矩阵，且AB，则（)。

设A，B都是n阶矩阵，且A 设A，B都是n阶矩阵，且AB，则（)。设A，B都是n阶矩阵，且AB，则().。A.A~BB.A，B有 B，则().。

A.A~B

B.A，B有相同的特征值

C.|A|=|B|

D.r(A)=r(B)

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更多“设A，B都是n阶矩阵，且AB，则( )。”相关的问题

第1题

设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是（)。

A.若A²=E，则A=E或A=-E

B.若k为正整数，则(AB)^k=A^kB^k

C.若A，B可交换，测(A+B)(A²-AB+B²)=A²+B²

D.若矩阵C≠O，且AC=BC，则A=B

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第2题

设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（)。

A.若ABC=E，则A，B，C都可逆

B.若AB=AC，且A可逆，则B=C

C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA

D.若AB=O，且A≠O，则B=O

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第3题

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第4题

设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .

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第5题

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

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第6题

设A, B都是n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.

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第7题

下列命题中，不正确的是（)。

A.若A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)

B.若A，B均是n×1阶矩阵，则A^TB=B^TA

C.若A，B均是n阶矩阵，且AB=0，则(A+B)²=A²+B²

D.若A是n阶矩阵，则A^mA^k=A^kA^m

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第8题

设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似。

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第9题

设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵，且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

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第10题

设A为n阶矩阵，且A²=O，则（)。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第11题

已知A，B，C都是n阶可逆矩阵。且ABC=E，则下列结论必成立的是（)。

A.ACB=E

B.CBA=E

C.BAC=E

D.BCA=E

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