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[主观题]

设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分大时、E+A为正定矩阵。

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更多“设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分大时、E+A为正定矩阵。”相关的问题

第1题

设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

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第2题

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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第3题

设A是n级实对称矩阵，证明：存在一正实数c使对任一实n维向量X都有|X'AX|≤cX'X。

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第4题

设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

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第5题

设A，B是同型实数矩阵，其中A是对称矩阵.如果A'B+B'A正定，证明：A是可逆矩阵。

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第6题

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型的矩阵;2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;3)当A是实对称矩

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

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第7题

设{A_i}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵，证明存在一个n阶正交矩阵U，使得U^TA_iU都是对角矩阵。

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第8题

设A为一个n级实对称矩阵，且|A|＜0，证明：必存在实n维向量X≠0，使X'AX＜0。

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第9题

主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T'AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。

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第10题

设T为n维欧氏空间Rⁿ的一个线性变换，T在基{α₁，α₂，···，α_n}下的矩阵为A。证明：T为对称变换的充要条件是A^TG=GA，其中G为基{α₁，α₂，···，α_n}的格拉姆矩阵。

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第11题

设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.（1)试证明当n充分大

设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.

(1)试证明当n充分大时,k的期望值为.其中,.

(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.

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