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[主观题]

其形状为曲线y=x2(0≤x≤1)的曲杆,线密度μ(x)=x,求曲线杆的质量。

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第1题
设随机变量X与Y的联合概率分布为P{X=-1,Y=-1}=P{X=1,Y=-1}=P{X=-1,Y=1}=P{X=1,Y=1}=0.1,P{X=0,
Y=-1}=P{X=0,Y=0}=P{X=0,Y=1}=0.2。

(I)求随机向量(X2,Y2)的联合概率分布与关于X2和关于Y2的边缘概率分布;

(II)求X2与Y2的协方差Cov(X2,Y2)与相关系数

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第2题
设f(x,y)为连续函数,且其中D是由y=0,y=x2和x=1围成的区域,则f(x,y)=().A.xyB.2xyC.xy+1

设f(x,y)为连续函数,且其中D是由y=0,y=x2和x=1围成的区域,则f(x,y)=().

A.xy

B.2xy

C.xy+1/9

D.y+1

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第3题
流体流速A=(x2,y2,z2)求单位时间内穿过1/8球面x2+y2+z2=1(x>0,y>0,z>0)的流量.

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第4题
设证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标

证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算并验证它们互为倒数.

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第5题
设函数y=y(x)由方程y-xey=1确定,求y'(0),并求曲线上横坐标点x=0处的切线方程与法线方程.

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第6题
设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0,x2>0.求证:(1)若单调减少,则;(2)若单调增加,则.

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0,x2>0.求证:

(1)若单调减少,则;

(2)若单调增加,则.

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第7题
设函数f(x)对任意实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f'(0)=1,证明:函数f(x)可导,且f'(x)=1.

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第8题
求曲线xy=a(a>0)与直线x=a,x=2a及y=0所围成的图形绕y=1旋转一周所生成的旋转体的体积.

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第9题
t分布与标准正态分布之间存在的关系是A、曲线下中间95%面积对应的分位点均为±1.96B、当μ增大时,二

t分布与标准正态分布之间存在的关系是

A、曲线下中间95%面积对应的分位点均为±1.96

B、当μ增大时,二曲线的中心位置右移

C、当n为∞时,t分布与正态分布一致

D、当n为∞时,t分布与标准正态分布一致

E、两者均为以0为中心,σ为1的钟形分布

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第10题
求抛物线y=x2上的点,使得过该点的切线:(1)平行于x轴;(2)与x轴的交角为45°;(3)与抛物线上横坐标为1和3两点的连线平行。

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第11题
求函数f(x.y)=x2</sup>-2x+2y在矩形区域D={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2}上的最大值和最小值

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